Question

16．下列函數(shù)中，①y=sinx+tanx-x；②y=sin²x+cosx；③y=sin|x|；④$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$，屬于偶函數(shù)的有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①，定義域為{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），故①為奇函數(shù)；
②③，定義域為R關(guān)于原點對稱，且f（-x）=f（x），故②為偶函數(shù)；
④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，滿足定義域為R關(guān)于原點對稱\f（-x）=f（x），故④為偶函數(shù)，

解答 解：對于①，定義域為{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x），故①為奇函數(shù)，排除①；
對于②③，定義域為R關(guān)于原點對稱，且f（-x）=f（x），故②為偶函數(shù)，故②③滿足條件；
對于④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，滿足定義域為R關(guān)于原點對稱\f（-x）=f（x），故④為偶函數(shù)，滿足條件，
故選：D

點評 本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．