Question

一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖

（1）求的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；

（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）

（3）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；（2）克；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用所有組的頻率之和（即各矩形的面積之和）為列等式求出的值；（2）利用每組的組中值（即每個矩形底邊的中點值）乘以相應(yīng)組的頻率（即對應(yīng)的矩形的面積）的乘積相加作為樣本數(shù)據(jù)的平均值，進(jìn)而來估算總體的平均重量；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特點，確定隨機變量，確定隨機變量的可能取值，然后利用二項分布的概率計算求出隨機變量在相應(yīng)取值下的概率，然后列出相應(yīng)的分布列計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：（1）由題意，得，

解得；

（2）個樣本小球重量的平均值為

（克）.

由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為克；

（3）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，則.

的取值為、、、，，，

，.

的分布列為：

.（或者）

考點：1.頻率分布直方圖；2.頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算；3.二項分布