Question

13．若x＞0，y＞0，且x²+$\frac{4}{y}$=1，則$\frac{{x}^{2}}{y}$的最大值為$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x²+$\frac{4}{y}$=1，
∴1$≥2\sqrt{{x}^{2}•\frac{4}{y}}$，化為：$\frac{{x}^{2}}{y}$≤$\frac{1}{16}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=8時(shí)取等號(hào)．
則$\frac{{x}^{2}}{y}$的最大值為$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．