設(shè)數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，則這個數(shù)列第2010項的值是
 
．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，可得：a
k(k-1)
2
+m=
m
k-(m-1)
．（k≥2）．
由
k(k-1)
2
≥2010，解得k≥64．而k=63時，
63×62
2
=1953，2010-1953=57．即可得出這個數(shù)列第2010項的值是
57
64-7
．
解答： 解：數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…，
可得：a
k(k-1)
2
+m=
m
k-(m-1)
．（k≥2）．
由
k(k-1)
2
≥2010，解得k≥64．
當(dāng)k=63時，
63×62
2
=1953．
∵2010-1953=57．
∴這個數(shù)列第2010項的值是
57
64-7
=
57
7
．
故答案為：
57
7
．
點評：本題考查了通過觀察分析猜想歸納得出數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=
15
8
，a1a5=
9
8
，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2-x+lnx，下列說法正確的是（　�。�
A、無零點
B、有且僅有一個零點
C、有兩個零點x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0
D、有兩個零點x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的零點的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為單位向量，且夾角為
2π
3
，則向量2
a
+
b
與
a
的夾角大小是（　�。�
A、
2π
3
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
2
3
（2x2-x-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
2-x，x≤0
，則不等式f（x）＜4的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（1-x），則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）的是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=-x2+2
C、f（x）=ex
D、f（x）=log0.5x

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