Question

10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（x）＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-2，0）∪（2，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（0，2）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，
∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
∴不等式的解集是（-2，0）∪（2，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖是解決本題的關(guān)鍵．