9.在底面半徑為3高為4+2$\sqrt{3}$的圓柱形有蓋容器內(nèi),放入一個(gè)半徑為3的大球后,再放入與球面,圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球,則放入小球的個(gè)數(shù)最多為6個(gè).

分析 畫出圖形,求出小球的半徑,小球球心所在圓的半徑,然后判斷放入小球的個(gè)數(shù).

解答 解:畫出圓柱與大球以及小球相切的軸截面圖形(如圖左圖)
設(shè)小球的半徑為r則依題意(r+3)2=(r-3)2+(4+2 $\sqrt{3}$-3-r)2.解得r=1,
則小球的球心在半徑為2的圓上,并且小球的直徑為2,小球球心所在截面(如圖右圖)兩個(gè)小球的球心距離是2,邊長為2的正六邊形恰好在半徑為2上.
故能放6個(gè).
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球與圓柱相切,幾何體的截面圖形、空間圖形的判斷,考查空間想象能力以及判斷能力,難度比較大.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0(其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則f(x)>0的解集為(  )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,2)D.(-2,0)∪(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|.則f(2)=9,f(x)的最小值為1.

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17.“函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是“l(fā)oga2<0”的充要條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn),Ox為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{6cosθ}{si{n}^{2}θ}$.
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}+\frac{t}{2}\\ y=\frac{{\sqrt{3}t}}{2}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),當(dāng)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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14.在厄爾尼諾現(xiàn)象中,經(jīng)觀測,某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi(i=1,2,…,7)的7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{z}$$\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)2$\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$)$\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)(zi-$\overline{z}$)
27.481.313.61482935.1340
表中zi=lnyi,$\overline{z}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$zi
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).
①試求y關(guān)于x回歸方程;
②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本h(x)與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h(x)=x(lny-9.43)+175,當(dāng)溫度x為何值時(shí),培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})({v}_{i}-\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})^{2}}$,α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[1,4]上的最大值和最小值.
(2)若f (x)在($\frac{2}{3}$,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.設(shè)f(x)=sin(x+$\frac{5π}{2}$)cos(x-$\frac{π}{2}$)-cos2(x+$\frac{π}{4}}$).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f($\frac{A}{2}}$)=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$,a=1,求△ABC周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知p:?x∈R,x2-3x+3≤0,則¬p為:?x∈R,x2-3x+3>0.

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