（本小題滿分13分）已知兩定點(diǎn)，平面上動(dòng)點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍．
（Ⅰ）．
（Ⅱ）
（Ⅰ）∵
∴的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，
∴軌跡方程為．                                （3分）
（Ⅱ）由題意可知的斜率存在，且，
設(shè)的方程為，
則，由得：；        （5分）
聯(lián)立，消去，整理得： （*）
由是方程（*）在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)不等實(shí)根得
，化簡得，即；          （8分）
又，整理可得：
，                                             （10分）
∵，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上為增函數(shù),
∴， 
綜上得．           （13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，
∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)
O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動(dòng)．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時(shí)b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知曲線D：交軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M是直線上的任一點(diǎn)，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且。試求此時(shí)弦PQ的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓C的方程
(2)點(diǎn)P(，0)，A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓 (a > b > 0) 且滿足a≤，若離心率為e，則e2 + 的最小值為     。     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，過點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為，則弦的長為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉圖形所截得線段的比為定值，那么甲的面積是乙的面積的倍，你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中體會(huì)這個(gè)原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為                ．

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同步練習(xí)冊答案