在△ABC中，A點的坐標(biāo)為（3，0），BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC外心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l∶y＝3x＋b與（1）的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求 的最大值．并求出此時b的值
（1）
（2）當(dāng)，即時，．
（1）設(shè)B點的坐標(biāo)為（0，），則C點坐標(biāo)為（0，＋2）（-3≤≤1），
則BC邊的垂直平分線為y＝＋1  ①  ②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．
（2）將代入得．由及，得．所以方程①在區(qū)間，2有兩個實根．設(shè)，則方程③在，2上有兩個不等實根的充要條件是： 得
∵∴
又原點到直線l的距離為，
∴∵，∴．
∴當(dāng)，即時，．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，橢圓C： 的兩個焦點為、，短軸兩個端點為、．已知、、 成等比數(shù)列，，與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）求證直線 與 軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)弦 的中點落在四邊形 內(nèi)（包括邊界）時，求直線 的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于軸上方的點. 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標(biāo)原點）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩定點，平面上動點滿足．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，當(dāng)時，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與拋物線交于兩點，且（為坐標(biāo)原點），
于點，點的坐標(biāo)為
（1）求直線的方程
（2）拋物線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點（1，）在該橢圓上.
（I）求橢圓的方程；
（II）過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：，點及點，從A點觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點，是橢圓與拋物線的的交點，若經(jīng)過焦點，則橢圓的離心率為     ▲   .

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