15．①已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函數(shù)，求ϕ的最小值．
②已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函數(shù)，求ϕ的最小值．

分析 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的奇偶性，求得ϕ的最小值．

解答 解：①∵函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的奇函數(shù)，
∴$2ϕ-\frac{π}{3}=kπ$，$ϕ=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$，又 ϕ＞0，所以ϕ的最小值為$\frac{π}{6}$．
②∵已知函數(shù)y=2sin（3x+2ϕ-$\frac{π}{3}}$）（ϕ＞0）是R上的偶函數(shù)，
∴$2ϕ-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，$ϕ=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12}$，又 ϕ＞0，所以ϕ的最小值為$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．點(diǎn)A（a，6）到直線3x-4y-6=0的距離等于3，求a的值5或15．

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6．已知函數(shù)f（x）=2x2-8x+m，把f（0），f（1），f（5）按從大到小排序?yàn)閒（5）＞f（0）＞f（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為1時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{5}$）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2tx+{t^2}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}+t，x＞0\end{array}$，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為（　�。�
A．[-1，2]B．[-1，0]C．[1，2]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）若三棱錐P-AEC的體積為1，求二面角A-PC-B的余弦值．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+kx}{{ln（{x+1}）}}$，其中k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式xf（x）＞x+1對(duì)任意x∈（-1，0）∪（0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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4．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)．且xy=3，求x$\sqrt{\frac{y}{x}}$$+y\sqrt{\frac{x}{y}}$的值±2$\sqrt{3}$．

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5．設(shè)命題p：方程$\frac{x^2}{9-k}$+$\frac{y^2}{k-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{k}$=1的離心率e∈（1，2）．
（1）若“p且q”為真命題，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=6時(shí)，求雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離．

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