Question

已知。
（Ⅰ）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；
（Ⅱ）若h(x)=g(x)-f(x)+1在[-，]上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：
=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx，
（Ⅰ）設函數y=f (x)的圖象上任一點M(x₀，y₀)關于原點的對稱點為N（x，y），
則x₀=-x，y₀=-y，
∵點M在函數y=f(x)的圖象上，
∴-y=sin²（-x）+2sin（-x），即y=-sin²x+2sinx，
∴函數g(x)的解析式為g(x)=-sin²x+2sinx。 
（Ⅱ） ，
設sinx=t，(-1≤t≤1)，
則有 ，(-1≤t≤1)
①當時，h(t)=4t+1在[-1，1]上是增函數，∴λ=-1；
②當時，對稱軸方程為直線，
�。│�<-1時，≤-1，解得λ<-1；
ⅱ）λ>-1時，≥1，解得-1<λ≤0，
綜上，λ的取值范圍是λ≤0。