已知函數(shù)，判斷f(x)的奇偶性．并予以證明．

答案：略
解析：

在未知定義域情況下，要先看定義域是否關于原點對稱，然后再利用f(x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0證明．

解：∵，

∴(1＋x)(1－x)＞0，即－1＜x＜1．

．

由奇函數(shù)定義知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．


提示：

本題在變換過程中要用對數(shù)運算法則，也可用f(－x)＋f(x)=0證明．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(上海卷) 題型：044

已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的奇偶性

(2)若f(x)在[2，＋∞]是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省桐城十中2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省福州三中2012屆高三第二次月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當x∈(－1，1)時，求f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)．

    (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)，，對任意都有意義，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）已知函數(shù)．

       (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；

(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)，，對任意都有意義，求的取值范圍．

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