已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，與準(zhǔn)線相切的圓C過點(diǎn)F并與拋物線相交于點(diǎn)M，若|MF|=
5
2
，則圓C的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、8B、6C、4D、2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，討論滿足題意的圓C的圓心應(yīng)在MF的中垂線與拋物線的交點(diǎn)上，求出滿足條件的圓C多少即可．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），
∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F（
1
2
，0），準(zhǔn)線方程為x=-
1
2
，
∴|MF|=x-（-
1
2
）=
5
2
，
即x=2；
又點(diǎn)M在拋物線上，∴y2=4，解得y=±2，
∴M為（2，2）或（2，-2）；
當(dāng)M為（2，2）時(shí)，圓C與準(zhǔn)線相切，且過點(diǎn)F與點(diǎn)M，圓心C應(yīng)在MF的中垂線與拋物線的交點(diǎn)上，
此時(shí)交點(diǎn)有2個(gè)，∴圓C有2個(gè)；
同理，當(dāng)M為（2，-2）時(shí)，圓C也有2個(gè)；
綜上，滿足條件的圓C有4個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出圓心C在MF的中垂線與拋物線的交點(diǎn)上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（2，
π
4
）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的極坐標(biāo)方程為（　�。�
A、ρ=2
B、ρsinθ-ρcosθ=0
C、ρcos（θ+
π
4
）=2
D、ρcos（θ-
π
4
）=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1，x≥0
-x2-2x，x＜0
，若關(guān)于x的方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-
9
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（-
9
4
，
1
4
）
D、（-
9
4
，0）或（0，
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4
2
．
（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得A1F⊥CD．
（1）求證：A1F⊥BE；
（2）設(shè)線段A1B的中點(diǎn)為Q，
求證EQ⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（2x，1-x，1）在點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）所確定的平面內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B是單位⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位⊙與x軸正半軸交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ，且sinθ=
4
5
，求B點(diǎn)坐標(biāo)！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（5）=5，f'（5）=3；g（5）=4，g'（5）=1則h（x）=
f(x)g(x)+2
g(x)
在x=5處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為
1
2
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
16
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+y2=1
C、
x2
16
+
y2
12
=1
D、
x2
4
+
y2
3
=1

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