△ABC中，sin
2A+sin
2B=2sin
2C，則∠C最大值為_(kāi)
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，表示出c2，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的c2代入，并利用基本不等式求出cosC的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠C的范圍，得出∠C的最大值．
解答：
解：∵△ABC中，sin
2A+sin
2B=2sin
2C，
∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：a
2+b
2=2c
2，即c
2=
，
∴由余弦定理得：cosC=
=
≥
=
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
∵∠C為三角形內(nèi)角，
∴0＜∠C≤60°，
則∠C的最大值為60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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甲 82 84 79 95
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（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；
（2）①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，
②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？
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．
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．
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．
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，則c=
．
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已知向量
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=（1，1），則與2
+同向的單位向量的坐標(biāo)為
．
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（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
定義在R上的函數(shù)f（x）=
，若函數(shù)g（x）=lna-f（x）有4個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ �。�
| A、（1，e）∪（e，+∞） |
| B、(，+∞) |
| C、(，e) |
| D、（，e）∪（e，+∞） |
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