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10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

分析 根據柯西不等式的性質可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2，即可得出．

解答 解：根據柯西不等式的性質可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2=62，
化為：4x2+y2≥18，當且僅當2x=y=3時取等號．
∴4x2+y2的最小值為18．

點評 本題考查了柯西不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并用定義法證明；
（2）若a=1，求f（-5）+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設有四個命題，其中真命題的個數是（　�。�
①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；
③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；
④側面都是長方形的棱柱叫長方體．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．以一個圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側面積與圓柱的側面積之比為為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某輛汽車以x千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k為常數，且60≤k≤100．
（1）若汽車以120千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為11.5升，欲使每小時的油耗不超過9升，求x的取值范圍；
（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y軸上的截距是-1，且它的傾斜角是直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，則（　�。�
A．m=-$\sqrt{3}$，n=-2B．m=$\sqrt{3}$，n=2C．m=$\sqrt{3}$，n=-2D．m=-$\sqrt{3}$，n=2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函數y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知A，B，C三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如表（單位：小時）．
A
班		66.5 7 
B
班		678 
C
班		5678
（1）試估計C班學生人數；
（2）從A班和B班抽出來的學生中各選一名，記A班選出的學生為甲，B班選出的學生為乙，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為3．

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