Question

5．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），則函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{4}$的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)g（x）的最小值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過(guò)點(diǎn)（2，$\frac{1}{4}$），
∴2^α=$\frac{1}{4}$，解得α=-2；
∴函數(shù)f（x）=x^-2，其中x≠0；
∴函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{{x}^{2}}{4}$
=x^-2+$\frac{{x}^{2}}{4}$
=$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$≥2$\sqrt{\frac{1}{{x}^{2}}•\frac{{x}^{2}}{4}}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=±2時(shí)，g（x）取得最小值1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及函數(shù)最小值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．