15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足a1=1,log2an=log2an+1-1,則$\frac{{{S_{20}}-{S_{17}}}}{{{a_{20}}-{a_{17}}}}$=2.

分析 數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足a1=1,log2an=log2an+1-1,可得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}}{2}$,即an+1=2an,再利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出.

解答 解:數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足a1=1,log2an=log2an+1-1,
∴${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}}{2}$,即an+1=2an,
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,公比q=2.
∴$\frac{{{S_{20}}-{S_{17}}}}{{{a_{20}}-{a_{17}}}}$=$\frac{{a}_{20}+{a}_{19}+{a}_{18}}{{a}_{20}-{a}_{17}}$=$\frac{{a}_{17}({q}^{3}+{q}^{2}+q)}{{a}_{17}({q}^{3}-1)}$=$\frac{{2}^{3}+{2}^{2}+2}{{2}^{3}-1}$=2.
故答案為:2.

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.已知集合A={x|y=ln(4-x2),x∈R},$B=\left\{{x\left|{\sqrt{x}≤2,x∈Z}\right.}\right\}$,則A∩B=(  )
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A.C${\;}_{5}^{3}$($\frac{1}{4}$)3($\frac{3}{4}$)2B.C${\;}_{5}^{3}$($\frac{1}{4}$)2($\frac{3}{4}$)3C.C${\;}_{4}^{2}$($\frac{1}{4}$)3($\frac{3}{4}$)2D.C${\;}_{4}^{2}$($\frac{1}{4}$)2($\frac{3}{4}$)3

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10.下列函數(shù)中,不滿足f(3x)=3f(x)的是( 。
A.f(x)=|x|B.f(x)=-xC.f(x)=x-|x|D.f(x)=x+3

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20.為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好?(不要求計算,要求寫出理由);
(3)從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

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7.[示范高中]若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積,則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”.若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”,且a1>1,則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為( 。
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