Question

12．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即C（1，$\frac{1}{2}$）代入z=x-y得z=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
即z=x-y的最大值是$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．