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拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足數學公式，若數學公式，則數學公式=________．


分析：首先根據M，N在拋物線上設M（x1，x12），N（x2，x22），，進而表示出向量MN和向量MP，再根據得出以x1=2x2，2x22=-2+x12，即可求出x1和x2，從而求出M，N的坐標，即可得出答案．
解答：設M（x1，x12），N（x2，x22），則=（x2-x1，x22-x12） =（-x1，-2-x12）．
因為，
所以（x2-x1，x22-x12）=（-x1，-2-x12），
即x2-x1=-x1，x22-x12=（-2-x12），
所以x1=2x2，2x22=-2+x12，
聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=
故答案為．
點評：本題考查了拋物線的性質以及向量數乘的運算以及幾何意義，解題關鍵是根據向量得出x1=2x2，2x22=-2+x12，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點，直線l1，l2分別是C在點P、點Q處的切線，l1∩l2=M，l1⊥l2．
（1）求證：點M的縱坐標為定值，且直線PQ經過一定點；
（2）求△PQM面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個不同點，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當M、N在拋物線C上移動時，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個不同點，L與橢圓E交于P、Q兩個不同點，設AB中點為R，OP中點為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C：y=x2上兩點M、N滿足
MN
=
1
2
MP
，若
OP
=(0，-2)，則|
MN
|=
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P、Q是拋物線C：y=x2上兩動點，直線l1、l2分別是拋物線C在點P、Q處的切線，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求點M的縱坐標；
（2）直線PQ是否經過一定點？試證之；
（3）求△PQM的面積的最小值．

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