已知f（x）=ax2-2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)a=0時，易得函數(shù)的最小值；當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）的對稱軸方程為 x=
1
a
，在x∈[0，1]時，分類討論，求得f（x）的最小值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=-2x，它在[0，1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為f（1）=-2．
當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）=ax2-2x的圖象的對稱軸方程為x=
1
a
，
當(dāng)a≥1時，
1
a
∈（0，1]，函數(shù)的最小值為f（
1
a
）=-
1
a
．
當(dāng)0＜a＜1時，
1
a
＞1，函數(shù)的最小值為f（1）=a-2．
當(dāng)a＜0時，
1
a
＜0，函數(shù)的最小值為f（1）=a-2．
綜上可得，f（x）min=
-
1
a
，a≥1
a-2，a＜1
．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
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已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=
3
，AC=4
3
，D是BC邊上一點，AB=AD，試求△ADC周長的最大值．

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某大學(xué)生在22門考試中，所得分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則此學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（　�。�
A、117B、118
C、118.5D、119.5

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設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，若z=x+2y，則z的最大值為（　�。�
A、-1
B、4
C、
13
2
D、
15
2

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運行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在函數(shù)（　�。�
A、f（x）=log2（x+1）的圖象上
B、f（x）=x2-2x+2的圖象上
C、f（x）=
4
3
x的圖象上
D、f（x）=2x-1的圖象上

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在等腰梯形ABCD中，設(shè)上底CD=40，腰AD=40，那么當(dāng)AB=
 
時，等腰梯形的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
[（
1
2
）x-2]
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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現(xiàn)有3所重點高校A，B，C可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學(xué)只能申請其中一所學(xué)校，且申請其中任一所學(xué)校是等可能的．現(xiàn)某班有4位同學(xué)提出申請，求：
（1）恰有2人申請A高校的概率；
（2）4人申請的學(xué)校個數(shù)ξ的分布列和期望．

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