設實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-4≤0
，若z=x+2y，則z的最大值為（　�。�
A、-1
B、4
C、
13
2
D、
15
2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
1
2
x+
z
2
，由圖象可知當直線y=-
1
2
x+
z
2
經(jīng)過點A時，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最大，此時z最大．
由
x-y+1=0
x+y-4=0
，得
x=
3
2
y=
5
2
，
即A（
3
2
，
5
2
），
此時z的最大值為z=
3
2
+2×
5
2
=
13
2
，
故選：C
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-cos2x-2t•sinx+2t2-6t+2（x∈R），其中t∈R，將f（x）的最小值記為g（x）
（1）求g（x）的表達式；
（2）關于t的函數(shù)y=g（t）與y=kt的圖象在[-1，1]上有且僅有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（Ⅰ）若f（θ）=1，求cos（
2
3
π-θ）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（log2x）2+a•log2x-2+b，當x=
1
2
時有最小值1，試確定a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y 滿足不等式組
2x-y≤2
y-x≤1
x+y≥2
，若|ax-y|的最小值為0，則實數(shù)a的最小值與最大值的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-2x（0≤x≤1），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(
3
cosωx，-cosωx)(ω＞0)，記f(x)=
m
•
n
，已知y=f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=ac，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為800元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產(chǎn)量（kg）300500
概率0.50.5
作物市場價格（元/kg）610
概率0.20.8
（Ⅰ）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(α+
π
3
)=-
4
5
，則sin(α-
π
6
)=
 
．

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