Question

17．下面有五個(gè)命題：
①終邊在y軸上的角的集合是$\{β|β=2kπ+\frac{π}{2}，\;k∈Z\}$；
②若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm²，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2；
③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
⑤函數(shù)y=tan（-x-π）在$[-π，-\frac{π}{2}）$上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是②③④（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 ①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z）；
②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm²，扇形的半徑r為：$\frac{1}{2}×4$×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為$\frac{2s}{{r}^{2}}$=2．
③，函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sin2x是奇函數(shù)；
④，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，（$\frac{π}{6}$，0）是一個(gè)對(duì)稱中心；
⑤，函數(shù)y=tan（-x-π）=tanx在$[-π，-\frac{π}{2}）$上是增函數(shù)，．

解答 解：對(duì)于①，終邊在y軸上的角的集合是{β|β=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z），故錯(cuò)；
對(duì)于②，若扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm²，扇形的半徑r為：$\frac{1}{2}×4$×r=4，r=2，則扇形的圓心角α的弧度數(shù)為$\frac{2s}{{r}^{2}}$=2，故正確；
對(duì)于③，函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sin2x是奇函數(shù)，正確；
對(duì)于④，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）=0，（$\frac{π}{6}$，0）是一個(gè)對(duì)稱中心，故正確；
對(duì)于⑤，函數(shù)y=tan（-x-π）=tanx在$[-π，-\frac{π}{2}）$上是增函數(shù)，正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 綜合考查命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中等題．