【題目】在(2x-3y)10的展開式中,求:

(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;

(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

【答案】（1）1024；（2）512 ，512 ；（3）1；（4）見解析

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解；

（2）可采用賦值法，根據(jù)二項(xiàng)式定理，求得奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，也可直接應(yīng)用二項(xiàng)式系數(shù)的這部分性質(zhì)，寫出答案；

(3)采用賦值法，令x=y=1，求得各項(xiàng)系數(shù)之和;

（4）采用賦值法，令x=1,y=-1，結(jié)合（3），可分別求得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ;

(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為

偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為

(3)設(shè)(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10 (*),各項(xiàng)系數(shù)之和即為a0+a1+a2+…+a10,

由于(*)是恒等式,故可用“賦值法”求解.

令(*)中x=y=1,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(2-3)10=(-1)10=1.

(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為a0+a2+a4+…+a10,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為a1+a3+a5+…+a9.

由(3)知a0+a1+a2+…+a10=1. ①

令(*)中x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510. ②

①+②,得2(a0+a2+…+a10)=1+510,故奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為 ;

①-②,得2(a1+a3+…+a9)=1-510,故偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和為0，等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得數(shù)列{ }的前k項(xiàng)和大于 ？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（ ）

A. AC B. BD C. A1D D. A1A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)問是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.

（1）已知點(diǎn)在橢圓上，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知定點(diǎn)．

① 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當(dāng)時(shí)，記為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若且，求證：為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案