（04年湖南卷）（12分）

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設(shè)直線AB是方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓C的方程。

解析：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

     ①

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、x2是方程①的兩根.

所以     

由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

得

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.

               

               

所以 

（Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.

由   得

所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為

設(shè)圓C的方程是

則

解之得

所以圓C的方程是 

即 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

如圖，在底面是菱形的四棱錐中，

，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（14分）

如圖，直線與相交于點(diǎn)P。直線與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，…，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)，，，，…。點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）比較與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，在底面 是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.

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