Question

18．已知隨機(jī)變量X的分布列為$P（X=k）=\frac{a}{2^k}，k=1，2，…10$，則P（2＜X≤4）=（　�。�

• A． $\frac{16}{341}$
• B． $\frac{32}{341}$
• C． $\frac{64}{341}$
• D． $\frac{128}{341}$

Answer 1

分析 利用離散型隨機(jī)變量分布列的概率之和為1，求出a的值，由此能求出P（2＜X≤4）的值．

解答 解：∵隨機(jī)變量X的分布列為$P（X=k）=\frac{a}{2^k}，k=1，2，…10$，
∴$\sum_{k=1}^{10}\frac{a}{{2}^{k}}$=$\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}+…+\frac{a}{{2}^{10}}$=a[$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{10}}）}{1-\frac{1}{2}}$]=a（1-$\frac{1}{{2}^{10}}$）=1，
解得a=$\frac{1024}{1023}$，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{\frac{1024}{1023}}{{2}^{3}}+\frac{\frac{1024}{1023}}{{2}^{4}}$=$\frac{64}{341}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量分布列的概率之和為1的性質(zhì)的合理運(yùn)用．