Question

7．設(shè)全集U=R，設(shè)集合A=$\left\{{x\left|{y=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}x-1}}}}\right.}\right\}$，設(shè)集合B={x|x²-3x≤0}
（1）求出集合A與B；   
（2）求（∁_UA）∩B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解法進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．

解答 解：（1）集合A需滿足：$\begin{array}{l}{log_2}x-1＞0\end{array}$，得x＞2，所以集合A={x|x＞2}…（3分）
集合B={x|0≤x≤3}…..（5分）
（2）∵A={x|x＞2}，
∴C_RA={x|x≤2}，…（7分）
則（C_RA）∩B={x|0≤x≤2}…（10分）

點評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的關(guān)系求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．