已知
a
=（-1，
3
），
OA
=
a
-
b
，
OB
=
a
+
b
，若△AOB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則△AOB的面積是（　�。�
A、
3
B、2
C、2
2
D、4
考點：三角形的形狀判斷,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：由題意和向量知識可得|
a
|=|
b
|，以及
a
⊥
b
，進而可得|
OA
|和|
OB
|，由三角形的面積公式可得．
解答： 解：∵
OA
•
OB
=
a
2-
b
2=0，∴|
a
|=|
b
|，
又|
OA
|=|
OB
|，∴（
a
-
b
）2=（
a
+
b
）2，
結(jié)合|
a
|=|
b
|可得
a
•
b
=0，即
a
⊥
b
，
∴|
b
|=|
a
|=
(-1)2+(
3
)2
=2，
∴|
OA
|=|
OB
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=2
2
，
∴△AOB的面積S=
1
2
×（2
2
）2=4
故選：D
點評：本題考查三角形的面積，涉及向量的垂直于模長公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，那么角x是第（　�。┫笙藿牵�
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列運算：
a1•a2=log23•log34=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2；
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg8
lg7
=3；…．
若a1•a2•a3•…•ak（k∈N*）為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1•a2•a3•…•ak=2 014時，“企盼數(shù)”k為（　�。�
A、22014+2
B、22014
C、22014-2
D、22014-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列命題中正確的是（　�。�
A、若α∥b，β∥b，則α∥β
B、若α∥a，α∥b，則a∥b
C、若a⊥α，b⊥β，則α∥β
D、若a⊥α，a⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（　�。�
A、f（x）=g（x）
B、f（x）-g（x）為常數(shù)函數(shù)
C、f（x）=g（x）=0
D、f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，滿足“p∨q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真是（　�。�
A、p：0=∅，q：0∈∅
B、p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=cosx在第一象限是減函數(shù)
C、p：a+b≥2
ab
（a，b∈R），q：不等式x-1＜0的解集是（-∞，1）
D、p：函數(shù)y=
x-1
的定義域是[1，+∞），函數(shù)y=（
1
2
）|x|的值域是（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+θ）（0＜θ＜π）是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么（　�。�
A、T=4π，θ=
π
2
B、T=4，θ=
π
2
C、T=4，θ=
π
4
D、T=4π，θ=
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 cosx=-
1
3
，其中x∈（π，2π），則x等于（　�。�
A、π+arccos
1
3
B、π-arccos
1
3
C、π+arccos（-
1
3
）
D、2π-arccos
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（-2014）+f′（2015）-f′（-2015）=（　　）
A、8B、2014
C、2015D、0

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同步練習(xí)冊答案