Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）相交，其中一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，若與P相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，8，則函數(shù)f（x）（　�。�

• A． 在[0，3]上是減函數(shù)
• B． 在[-3，0]上是減函數(shù)
• C． 在[0，π]上是減函數(shù)
• D． 在[-π，0]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 先根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）的圖象的相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為x=3和x=6，且函數(shù)f（x）在[3，6]上單調(diào)遞減，故f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，在[-3，0]上是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜A）相交，其中一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，
若與P相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，8，則函數(shù)f（x）的圖象的相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為x=3和x=6，
且函數(shù)f（x）在[3，6]上單調(diào)遞減，故f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，在[-3，0]上是減函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．