Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ的值為（　　）

• A． $\frac{13}{10}$
• B． $\frac{19}{10}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得$\frac{1}{2}$sinθ=cosθ，從而tanθ=2．利用“弦化切”思想，根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角化簡可得答案．

解答 解：由題意，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），
∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\frac{1}{2}$sinθ=cosθ，
從而tanθ=2．
那么：2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ=2sin2θ+$\frac{1}{2}$cos2θ=4sinθcosθ+$\frac{1}{2}$cos²θ$-\frac{1}{2}$sin²θ=$\frac{4sinθcosθ+\frac{1}{2}co{s}^{2}θ-\frac{1}{2}si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{4tanθ+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{13}{10}$．
故選A

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角化簡計算能力和同角三角函數(shù)關(guān)系式的計算．屬于基礎(chǔ)題．