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【題目】設函數，

（1）求函數f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求實數m的取值范圍.

【答案】（1）最大值為7，最小值為；（2）

【解析】

（1）函數求導得＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），易知在區(qū)間（﹣1，），（1，2）上，＞0，在區(qū)間（，1）上，＜0，從而求得函數的極值，再計算給定區(qū)間的端點函數值，其中最大的為最大值；最小的為最小值.

（2）對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，只需要f（x）max＜m即可.

（1）f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），

因為在區(qū)間（﹣1，），（1，2）上，＞0，

所以f（x）單調遞增，

因為在區(qū)間（，1）上，＜0，

所以f（x）單調遞減，

所以f（x）極大值＝f（），f（x）極小值＝f（1），

又因為f（﹣1），f（2）＝7，

所以f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，最小值為.

（2）若對于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，

則只需要f（x）max＜m即可，

由（1）知，f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值為7，

所以m＞7.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數在處取得極小值．

（1）求實數的值；

（2）設，討論函數的零點個數．

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（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

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Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；

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（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設是由個有序實數構成的一個數組，記作：.其中稱為數組的“元”，稱為的下標，如果數組中的每個“元”都是來自數組中不同下標的“元”，則稱為的子數組.定義兩個數組，的關系數為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數組，求的最大值；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數組，求的最大值；

（3）若數組中的“元”滿足，設數組含有四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”的子數組的關系數（）的最大值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點.

（1）證明:；

（2）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求直線與所成角的余弦值.

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