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已知關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2013的解集是非空集合，則a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：將問題轉化為|a+1|＜2013-a，解不等式求出即可．
解答： 解：由題意得：|x+a|+|x-1|＜2013-a
因為|（x+a）-（x-1）|≤|x+a|+|x-1|＜2013-a
所以|a+1|＜2013-a
a+1＜2013-a且a+1＞a-2013
解得　a＜1006．
故答案為：（-∞，1006）．
點評：本題考查了絕對值不等式的解法，考查絕對值的意義，考查轉化思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列推理：
①由A，B為兩個不同的定點，動點P滿足|PA|-|PB|=2a＜|AB|，得點P的軌跡為雙曲線；
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式；
③由圓x2+y2=r2的面積πr2，猜想出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積S=abπ；
④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇．
其中是歸納推理的命題個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={2，4，5}的子集個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（-2，-3）向圓x2+y2-8x-4y+11=0引兩條切線，切點是T1、T2，則直線T1T2的方程式（　�。�
A、6x+5y+25=0
B、6x+5y-25=0
C、12x+10y+25=0
D、12x+10y-25=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是橢圓
y2
2
+x2=1的上焦點，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M，若
MA
=m
FA
，
MB
=n
FB
，求m+n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z1=x2+
x2+1
i，z2=（x2+a）i，對于任意x∈R，均有|z1|＞|z2|成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人在靜水中游泳，速度為4
3
公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2013+ax3-
b
x
-8，f（-2）=10，求f（2）．

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