Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1＞0”
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C、命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：若x²=1，則x≠1
• D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

Answer 1

考點：四種命題間的逆否關(guān)系,命題的否定,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：A中，寫出該命題的否定命題，即可判斷A是錯誤的；
B中，判斷充分性和必要性是否成立即可；
C中，寫出該命題的否命題，即可判斷C是否正確；
D中，判斷原命題的真假，由此得出它的逆否命題的真假．

解答： 解：對于A，命題的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，∴A錯誤；
對于B，x=-1時，x²-5x-6=0，∴充分性成立，x²-5x-6=0時，x=-1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，∴B錯誤；
對于C，該命題的否命題是：若x²≠1，則x≠1，∴C錯誤；
對于D，∵命題“若x=y，則sin x=sin y”是真命題，∴它的逆否命題也為真命題．
故選：D．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了命題與命題的否定，四種命題之間的關(guān)系，充分與必要條件等問題，是綜合題．