曲線y=
1
x
-
x
上一點P（4，-
7
4
）處的切線方程是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：先對函數(shù)求導，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點P（4，-
7
4
）處的切線斜率，由點斜式方程求出切線方程即可．
解答： 解：∵y′=-
1
x2
-
1
2
•
1
x
，
∴曲線y=f（x）=
1
x
-
x
上一點P（4，-
7
4
）處的切線斜率
k=f′（4）=-
1
16
-
1
2
×
1
2
=-
5
16
，
∴所求的切線方程為y+
7
4
=-
5
16
（x-4）
即5x+16y+8=0，
故答案為：5x+16y+8=0．
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用及曲線在一點處的切線方程的求解，考查導數(shù)的運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x-1）=x2-2x，則f′（3）=（　�。�
A、0B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+n，則a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a6-2a3=2，a5-2a2=1，則等比數(shù)列{an}的公比是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
+θ)-sin(π-θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2009
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（-2，-3）向圓x2+y2-8x-4y+11=0引兩條切線，切點是T1、T2，則直線T1T2的方程式（　�。�
A、6x+5y+25=0
B、6x+5y-25=0
C、12x+10y+25=0
D、12x+10y-25=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3x-2，x≥2
-2，x＜2
的值的程序框圖如圖所示．
（1）指出程序框圖中的錯誤之處并重新繪制解決該問題的程序框圖；
（2）寫出對應程序語句，且回答下面提出的問題：
問題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應為多少？
問題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應滿足什么條件？

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