Question

5．已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x-2|+|x-1|≥2，由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；
（2）原不等式的解集為R等價(jià)于|a-2|≥2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x-2|+|x-1|≥2，
由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2．
∴x≥2.5或x≤0.5，
∴不等式的解集為{x|x≥2.5或x≤0.5}．
（2）∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|，
∴原不等式的解集為R等價(jià)于|a-2|≥2，
∴a≥4或a≤0．
又a＞0，∴a≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．