16．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+2ax-$\frac{2}{3}$的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．2B．3C．1或2D．1或3

分析 利用條件求出a=1時(shí)，f（x）的極值點(diǎn)為1，2，f（x）的極大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，極小值f（2）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f′（x）=x2-3ax+2a=0，可得△=9a2-8a＞0，∴a＜0或a＞$\frac{8}{9}$
∵x1+x2=3a，x1x2=2a，x2=2x1，∴a=1．
a=1時(shí)，f（x）的極值點(diǎn)為1，2，f（x）的極大值f（1）=$\frac{1}{6}$＞0，極小值f（2）=0，
∴f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，庫存推理能力、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求值與化簡(jiǎn)
（1）（2$\frac{7}{9}$）0.5+0.1-2+（2$\frac{10}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線C1上的點(diǎn)M（2，$\sqrt{3}$）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．射線$θ=\frac{π}{4}$與曲線C2交于點(diǎn)D（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合M滿足M⊆{0，1，2，3}，則符合題意的集合M的子集最多有（　　）
A．16個(gè)B．15個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足x2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow c$=$\overrightarrow{0}$，x∈R．記△=$\overrightarrow$2-4$\overrightarrow a\overrightarrow c$，下列說法正確的是③．（只填序號(hào)）
①若△=0，則x有唯一解；
②若△＞0，則x有兩解；
③若△＜0，則x無解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=|x|+y的取值范圍為[-1，$\frac{7}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x+2-x．（1）求f（x）在（-1，1）上的表達(dá)式；
（2）若對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式m•2x•f（x）＜4x-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）解不等式f（2x）+f（2x-1）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（a＞0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2-k，4），$\overrightarrow$=（2，k-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則k=4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案