5．如圖，已知D是等腰直角三角形△ABC斜邊BC的中點，P是平面ABC外一點，PC⊥平面ABC，求證：AD⊥平面PBC．

分析 推導出PC⊥AD，AD⊥BC，由此能證明AD⊥平面PBC．

解答 證明：因為D是等腰Rt△ABC斜邊BC的中點，
所以AD⊥BC，
又因為PC⊥平面ABC，AD?平面ABC，
所以PC⊥AD，
又PC∩BC=C，
故AD⊥平面PBC．

點評 本題考查線面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=-7，a2=3，an+2=an-2，則S100=-5100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設a∈R，則“a=4是“直線l1：ax+8y-3=0與直線l2：2x+ay-a=0平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設兩個函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）是三次函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，都有f′（x）+2f′（-x）=-9x2-4x-3，f（0）=1，g（x）=$\frac{m}{x}$+xlnx（m≥1）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={（x，y）|y=x2，x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．（1，+∞）C．（2，4）D．{（2，4），（4，16）}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)y=x2-2x-1在區(qū)間（-∞，2a-2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{3}{2}]$B．$（-∞，-\frac{3}{2}]$C．$[\frac{3}{2}，+∞）$D．$[-\frac{3}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{aelnx}{x}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$x+a+e（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R且a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（0，-2e），求a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，+∞）上有且只有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=ex+kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2+e]B．（-∞，-1+e]C．[2-e，+∞）D．[1-e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=$\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}$，且ω=z2+3$\overline{z}$-1，求ω在復平面中所對應的點的坐標；
（2）i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足方程z•$\overline{z}$-2zi=1+2i，求復數(shù)z．

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同步練習冊答案