Question

【題目】哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，實施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1），；中位數(shù)為；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人列式求解a，b的值，再根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的面積均為計算即可.

（2）在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，

在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，再利用枚舉法求解即可.

（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，則

，得，

又由100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人

則，解得，

中位數(shù)中位數(shù)為

（2）設(shè)“抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)”為事件A，

由題意知，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，

在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，

從這6名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種

抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有：，，，，，，，，共8種

所以抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率為.