18．已知關(guān)于x的方程x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的兩根之和等于兩根之積，則△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

分析 根據(jù)題意和韋達定理列出等式，由誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式化簡，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值，判斷出角之間的關(guān)系可得答案，

解答 解：∵x2-2xcosA•cosB+（1-cosC）=0的兩根之和等于兩根之積，
∴2cosA•cosB=1-cosC，
又A+B+C=π，則cosC=-cos（A+B），
∴2cosA•cosB=1+cos（A+B）=1+cosAcosB-sinAsinB，
則cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A-B）=1，
∵A、B∈（0，π），∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故選：C．

點評 本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的余弦公式等，以及韋達定理，考查化簡、變形能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\frac{1+tan（θ+720°）}{1-tan（θ-360°）}$=3+2$\sqrt{2}$，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•$\frac{1}{co{s}^{2}（-θ-2π）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．給出下列三個命題：
①“若x2+2x-3≠0，則x≠-3”為假命題；
②若p∨q為真命題，則p，q均為真命題；
③命題p：?x∈R，3x＞0，則￢p：?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$≤0．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)a∈R，a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)p：l＜x＜2，q：2x＞1，則P是q成立的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）的定義域為R，它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．在（1，2）上函數(shù)f（x）為增函數(shù)
B．在（3，4）上函數(shù)f（x）為減函數(shù)
C．在（1，3）上函數(shù)f（x）有極大值
D．x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的極小值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知m∈R，p：方程$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1+（m-3）i對應(yīng)的點在第四象限．若p∧q為真，則m的取值范圍是（2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記$\overrightarrow{{D}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{D}_{1}B}$，當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)圓x2+y2-2x-15=0的圓心為F1，直線l過點F2（-1，0）且交圓F1于P，Q兩點，線段PF2的垂直平分線交線段PF1于M點．
（1）證明|MF1|+|MF2|為定值，并寫出點M的軌跡方程；
（2）設(shè)點M的軌跡為T，T與x軸交點為A，B，直線l與T交于C，D兩點，記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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同步練習(xí)冊答案