Question

設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）由等比數(shù)列的前項和公式及關(guān)系式求數(shù)列的公比和通項公式，再由數(shù)列的遞推公式列方程組求，根據(jù)求得通項；（Ⅱ）由題意構(gòu)造新的數(shù)列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）由， 得                    3分
又（，
則得
所以，當時也滿足．      7分
（Ⅱ）設(shè)，則，

即
當或時，的最小值是所以．         14分