Question

集合P={（x，y）|（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1，0≤θ≤2π}，集合Q={（x，y）|y≥

3

3

x}，若P⊆Q，則θ的取值范圍是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• B、[

  π

  3

  ，π]
• C、[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• D、[

  π

  2

  ，π]

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：直線與圓,集合

分析：根據(jù)題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），可建立不等式，利用三角函數(shù)知識(shí)，即可求得θ的取值范圍．

解答： 解：由題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），則

2sinθ＞ 3 3 ×2cosθ 2sinθ- 3 3 ×2cosθ 1+ 1 3 ≥1

，∴sin（θ-

π

6

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π，∴

π

6

≤θ-

π

6

≤

5π

6

∴[

π

3

，π]；
若P⊆Q，則θ的取值范圍是[

π

3

，π]；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，關(guān)鍵是將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切）．