Question

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n及使得S_n最大的序號n的值．

Answer 1

考點：數列與不等式的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設出等數數列的首項、公差，然后結合已知條件列出方程組解之即可；
（2）將S_n表示出來，是一個關于n的二次函數，然后利用配方法求其最大值，注意n是N^*．

解答： 解：（1）因為a₄，a₅，a₈成等比數列，所以a52=a4a8．
設等差數列{a_n}的公差為d，則(a2+3d)2=(a2+2d)(a2+6d)，
因為a₂=3，所以d²+2d=0．
又因為d≠0，所以d=-2．
所以a_n=-2n+7．
（2）由（1）知，a₁=5，d=-2．
所以Sn=na1+

n(n-1)

2

d=6n-n²．
因為Sn=-(n-3)2+9．（n∈N^*）
故當n=3時，S_n取得最大值9．
故所求的和S_n的最大值為9．

點評：（1）突出基本量的思想，即用首項、公差表示出題目已給的條件，列方程（組）求解；
（2）將前n項和表示成n的函數，利用函數的性質（單調性等，或配方法）求其最值，注意n的取值為正整數．