Question

已知函數f（x）=e^x-2x（x∈R），求函數f（x）的極值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的綜合應用

分析：由f（x）=e^x-2x，x∈R，知f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調區(qū)間然后求解極值．

解答： 解：∵f（x）=e^x-2x，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	單調遞減?	1	單調遞增?

故f（x）的單調遞減區(qū)間是（-∞，ln2），單調遞增區(qū)間是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為1．

點評：本題考查函數的單調區(qū)間及極值的求法，具體涉及到導數的性質、函數增減區(qū)間的判斷、極值的計算，考查轉化思想的應用．