【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接B1C交BC1于點E連接DE，推導(dǎo)出DE/∥AB1 由此證明AB1/∥平面BDC1

(2) 由異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角．由此能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．

（1）.如圖，連接B1C交BC1于點E，連接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，點E為B1C的中點，又D為AC的中點，所以DE/∥AB1，且平面BDC1，

平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1

（2）.由（1）可知異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角.

因為，，所以，.

又因為，，所以，所以。

由，，得

在△EC1D中，，

故所求角的余弦值為.

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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【題目】已知函數(shù)=2cos（ωx）（ω>0）滿足：f（）=f（），且在區(qū)間（，）內(nèi)有最大值但沒有最小值，給出下列四個命題：P1：在[0，2π]上單調(diào)遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關(guān)于直線x對稱；P4：的圖象關(guān)于點（，0）對稱.其中的真命題是( )

A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4

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【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，對其成績進(jìn)行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．

（Ⅰ）若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”，估計高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）在抽取的學(xué)生中，從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，代表學(xué)校外出參加比賽，求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率；

（Ⅲ）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，試估計的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）

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【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負(fù)半軸，極點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線E的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求點M到直線l的距離的最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（a為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，將C2逆時針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.

（1）寫出C1與C3的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列的前n項的和，對任意的，都有.數(shù)列各項都是正整數(shù)，，且數(shù)列是等比數(shù)列．

(1) 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列的通項公式；

(3)求滿足的最小正整數(shù)n.

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