分析 (1)利用已知條件直接求解y表示為v的函數(shù).
(2)利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可.
解答 解:(1)①下潛時,平均速度為v(米/單位時間),單位時間內(nèi)用氧量為v2;②在水底作業(yè)需5個單位時間,每個單位時間用氧量為0.4;③返回水面時,平均速度為$\frac{v}{2}$(米/單位時間),單位時間用氧量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為y.
$y=\frac{30}{v}•{v^2}+5×0.4+\frac{30}{{\frac{v}{2}}}•0.2=2+30v+\frac{12}{v}(v>0)$…(8分)
(2)$y=2+30v+\frac{12}{v}≥2+2\sqrt{30v•\frac{12}{v}}=2+12\sqrt{10}$…(12分)
當(dāng)且僅當(dāng)$30v=\frac{12}{v}$即$v=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$時取等號 …(15分)
答:當(dāng)下潛速度為$v=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$時,總用氧量最少. …(16分)
點評 本題考查實際問題的求解方法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | 向右平移$\frac{π}{6}$個單位 | B. | 向右平移$\frac{π}{12}$個單位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{6}$個單位 | D. | 向左平移$\frac{π}{12}$個單位 |
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