分析 由夾角公式和題意可得:b2=a2+c2+ac=c2+3c+9,取AC中點(diǎn)D,連接BD,由余弦定理可求cosC=a2+24−194ab,整理可得9+b2-c2=2(9+24-194),
聯(lián)立即可解得c的值.
解答 解:∵2bcosC-c=2a,
∴cosC=2a+c2b,
由余弦定理可得cosC=a2+2−c22ab,
∴2a+c2b=a2+2−c22ab,
∴b2=a2+c2+ac=c2+3c+9,①
取AC中點(diǎn)D,連接BD,在△CBD中,cosC=BC2+CD2−BD22BC•CD=a2+24−194ab
∴9+b2-c2=2(9+24-194),②
把①代入②,化簡可得:c2-3c-10=0,
解得:c=5或c=-2(舍去),
可得:c=5
點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理,考查了運(yùn)算求解能力,考查了函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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A. | ① | B. | ②③ | C. | ①④ | D. | ①②③④ |
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A. | 能組成鈍角三角形 | B. | 能組成銳角三角形 | ||
C. | 能組成直角三角形 | D. | 不能組成三角形 |
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