16．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P使D1P⊥PC，則棱AD的長(zhǎng)的取值范圍是0＜AD≤1；此時(shí)若AD取得最大值時(shí)，長(zhǎng)方體外接球的表面積為9π．

分析 如圖所示，假設(shè)棱AB上存在一點(diǎn)P，使得D1P⊥PC，連接DP，由DD1⊥底面ABCD，則必有CP⊥DP，因此只要以DC為直徑的圓與線段AB有交點(diǎn)即可，求出長(zhǎng)方體外接球的直徑，可得半徑，即可求出長(zhǎng)方體外接球的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)0＜AD≤1時(shí)，以DC=2為直徑的圓與AB 有交點(diǎn)P，連接CP，DP，則CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根據(jù)三垂線定理，則CP⊥D1P，滿足題意．
AD=1時(shí)，長(zhǎng)方體外接球的直徑為$\sqrt{4+4+1}$=3，半徑為$\frac{3}{2}$，
長(zhǎng)方體外接球的表面積為$4π•\frac{9}{4}$=9π，
故答案為：0＜AD≤1，9π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查長(zhǎng)方體外接球的表面積，掌握三垂線定理及理解直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑CE為9．
（1）求證：CD⊥面AED；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+1，x≥0}\\{（a+2）{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則使命題p成立的一個(gè)充分不必要條件為（　　）
A．a∈（-1，0）B．a∈[-1，0）C．a∈（-2，0）D．a∈（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列說(shuō)法正確的有②④ （填序號(hào)）
①命題“若x=$\frac{π}{6}$，則sinx=$\frac{1}{2}$”的逆命題為真命題
②在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B
③命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
④函數(shù)f（x）=x-sinx在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
⑤已知扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形中心角為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求值：
（1）${8^{\frac{2}{3}}}-{（{0.5}）^{-3}}+{（{\frac{1}{{\sqrt{3}}}}）^{-2}}×{（{\frac{81}{16}}）^{-\frac{1}{4}}}$；
（2）$lg5•lg8000+{（{lg{2^{\sqrt{3}}}}）^2}+{e^{ln1}}+ln（{e\sqrt{e}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值（　　）
A．7B．8C．10D．23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（　�。�
A．空間任意三點(diǎn)B．空間兩條直線
C．空間兩條平行直線D．一條直線和一個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，3）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案