一空間幾何體的三視圖如圖所示．

（1）求該幾何體的體積；
（2）求表面積．
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：該空間幾何體為一圓柱和一正四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為1，高為2．四棱錐的底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圓的直徑為2，高為
3
，分別計(jì)算體積，再相加即可．幾何體的體積由圓柱的表面積與棱錐的側(cè)面積減棱錐的底面積構(gòu)成，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，
圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為π×12×2=2π，
四棱錐的底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，高為
22-12
=
3
，
體積為
1
3
×（
1
2
×2×2）×
3
=
2
3
3
，
所以該幾何體的體積為2π+
2
3
3
，
幾何體的體積由圓柱的表面積與棱錐的側(cè)面積減棱錐的底面積構(gòu)成，
圓柱的表面積為：2π×1×（1+2）=6π，
棱錐的底面面積為：
1
2
×2×2=2，
棱錐的底面邊長(zhǎng)為：
2
，
棱錐的側(cè)高為：
22-(
2
2
)2
=
14
2
，
故棱錐的側(cè)面積為：4×（
1
2
×
2
×
14
2
）=2
7
，
故幾何體的表面積為：6π+2
7
-2．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與幾何體的關(guān)系，空間想象能力，邏輯思維能力，�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x，x≥0
x2-2x，x＜0
，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　　）
A、f（cosA）＜f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（sinA）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜6，x∈N }，則滿(mǎn)足條件A⊆C⊆B的集合C的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=
ax2-2ax+a+8
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
．
（1）求f（π）；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（3）若f（a）=3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)-
π
4
≤x≤
π
3
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

具有性質(zhì)：f(
1
x
)=-f(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x-
1
x
；②y=x+
1
x
；
③y=
x，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
(x＞1)
中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e為無(wú)理數(shù)，e≈2.71），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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