已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　　）
A、f（cosA）＜f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（sinA）＞f（cosB）
考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)導數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，
由△ABC為銳角三角形，得A+B＞
π
2
，0＜
π
2
-B＜A＜
π
2
，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調性判斷．
解答： 解：根據(jù)導數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，
∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞
π
2
，0＜
π
2
-B＜A＜
π
2
，
∴0＜sin（
π
2
-B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1
f（sinA）＞f（sin（
π
2
-B）），
即f（sinA）＞f（cosB）
故選；D
點評：本題考查了導數(shù)的運用，三角函數(shù)，的單調性，綜合性較大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+2
b
+3
c
=
0
，且（
a
-2
b
）⊥
c
．若|
a
|=1，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
（1）當x∈[0，π]，求f（x）的值域；   
（2）當x∈[0，π]，求f（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4名學生從3個體育項目中每人選擇1個項目參加，而每個項目都有學生參加的概率為（　�。�
A、
8
9
B、
8
27
C、
4
9
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）(-3
3
8
)
2
3
+0.01-
1
2
-（
2
-1）-1+（
3
-
2
）0；
（2）log
2
2+log927+
1
4
log4
1
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x|+3的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示．

（1）求該幾何體的體積；
（2）求表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�
A、函數(shù)的最小正周期為2π
B、函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是增函數(shù)
C、函數(shù)的圖象關于直線x=0對稱
D、函數(shù)是奇函數(shù)

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