Question

12．假設行列式的計算公式：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&4izct2m\end{array}|$=ad-bc，若f（x）=$|\begin{array}{l}{x}&{x}\\{3}&{{x}^{2}}\end{array}|$，則函數f（x）的單調減區(qū)間為（　�。�

• A． $（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$
• B． （-1，1）
• C． $（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 根據題意，由行列式的計算公式可得函數f（x）的解析式，對其求導可得f′（x）=3x²-3=3（x²-1），令其導數小于0可得3（x²-1）＜0，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）=$|\begin{array}{l}{x}&{x}\\{3}&{{x}^{2}}\end{array}|$=x×x²-3x=x³-3x，
對其求導可得：f′（x）=3x²-3=3（x²-1），
令f′（x）=3（x²-1）＜0，
解可得-1＜x＜1，即函數f（x）的單調減區(qū)間為（-1，1）；
故選：B．

點評 本題考查利用函數的導數判定函數單調性，關鍵是求出函數f（x）的解析式．