【題目】已知.

（1）求的定義域;并證明是定義域上的奇函數(shù);

（2）判斷在定義域上的單調性(無需證明);

（3）求使不等式解集.

【答案】（1），證明見解析；（2）單調遞增；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得的定義域，并根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷出函數(shù)的奇偶性.

（2）化簡解析式，由此判斷的單調性.

（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調性化簡不等式，由此求得不等式的解集.

（1）依題意，解得，故函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，且，所以在上為奇函數(shù).

（2）由于，在上遞增，在上遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，在上遞增.

（3）由于是定義在上遞增的奇函數(shù)，所以由得：，即，即，即，解得，故原不等式的解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個圓錐底面半徑為，高為，

（1）求圓錐的表面積.

（2）求圓錐的內接正四棱柱表面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當x∈ 時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5名男生3名女生參加升旗儀式：

（1）站兩橫排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少種站法？

（2）站兩縱列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少種排列方法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，，為的中點，且有，現(xiàn)以為折痕，將折起，使得點到達點的位置，且

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求四棱錐的側面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，點、分別在線段、上運動（不包括線段端點），且.以下結論：①；②若點、分別為線段、的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案