Question

19．設z=$\frac{1}{2}$x-y，式中變量x和y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，則z的最小值為（　　）

• A． -3
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． $-\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數2x-y的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ x≤1\end{array}\right.$得如圖所示的三角形區(qū)域，
令z=$\frac{1}{2}$x-y，即$y=\frac{1}{2}x-z$
顯然當平行直線2x-y=z過點A （1，3）時
z取得最小值為：-$\frac{5}{2}$；
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優(yōu)解．